Hoe bereken je onbekende zijde?

De stelling van Pythagoras – Een rechthoekige driehoek heeft 3 zijdes : 2 rechthoekszijden en een schuine zijde, De schuine zijde wordt ook wel eens de langste zijde, of de hypotenusa genoemd. Bij de stelling van Pythagoras kan je de schuine zijde berekenen wanneer je de 2 rechthoekszijden weet. De stelling wordt vaak aangegeven als a 2 + b 2 = c 2, Hierin zijn a en b de rechthoekszijden en c de schuine zijde.

Wat is een overstaande?

Methode – Als je een figuur hebt zoals je hier ziet kun je stap voor stap alle hoeken berekenen. Gegeven is dat $$\angle A_ = 35°$$Er zijn 4 regels die helpen om de rest van de hoeken te bepalen:

Overstaande hoeken Gestrekte hoek Rechte hoek Volle hoek

Overstaande hoeken Bij 2 snijdende lijnen onstaan er 2 paar overstaande hoeken. Dit zijn de hoeken die recht tegenover elkaar liggen. Een eigenschap van overstaande hoeken is dat ze even groot zijn. De overstaande hoek van $$\angle A_ $$ is $$\angle A_ $$.

• Dus moet gelden dan $$\angle A_ = \angle A_ = 35°$$ Gestrekte hoek Een gestrekte hoek is 180°.
• Een voorbeeld van een gestrekte hoek in dit figuur is $$\angle A_ $$.
• Angle A_ + \angle A_ + \angle A_ = 180°$$ Rechte hoek In dit figuur is $$\angle A_ $$ een rechte hoek.
• Dit zie je aan het teken in de hoek.

$$\angle A_ = 90°$$ Nu kun je met behulp van de regel van de gestrekte hoek ook $$\angle A_ $$ berekenen, want $$ 90° + 35° + \angle A_ = 180°$$. Dit geeft $$\angle A_ = 180° – 90° – 35° = 55°$$Ook weet je nu dankzij de regel van overstaande hoeken wat $$\angle A_ $$ is.

Wat betekent overstaande?

Overstaand – bn., (meetk.) overstaande hoeken, die door het verlengde van eikaars benen gevormd worden; een overstaande hoek, gelegen tegenover een zijde waarvan gesproken wordt; overstaande zijde.

Hoe bereken je een hoek met 2 zijdes?

Hoek berekenen met de sinus formule – Er zijn verschillende mogelijkheden om een hoek te berekenen. In dit voorbeeld gaan we uit van een rechthoekige driehoek en berekenen we de hoek aan de hand van sinus formule. Formule: sin ∠ = overstaande zijde / schuine zijde We kijken naar bovenstaand voorbeeld. ∠C = hier de hoek van 90 graden. Als je wilt weten hoeveel graden hoek ∠A is, dan berekenen we de hoek aan de hand van de formule. De volgende gegevens zijn bekend: Zijde BC = 4,3 centimeter Zijde AC = 7,5 centimeter sin ∠A = overstaande rechthoekszijde / schuine zijde sin ∠A = BC (4,3) / AC (7,5) ≈ 0,573 ∠A = sin-1 (BC/AC) = sin-1 (0,573) ≈ 35º De sinus is altijd een verhouding tussen 2 zijden. Als de aanliggende zijde 6,7 centimeter is en de schuine zijde 10 centimeter is, dan is de uitkomst 0,67. Dit moet je nog omrekenen naar graden. Dit doe je met de COS-1 knop op de rekenmachine. Deze vind je door eerst de 2nd knop in te drukken. Je ziet nu dat de COS functie verandert in COS-1. De uitkomst in dit geval is 48 graden.

Hoe groot zijn overstaande hoeken?

Twee lijnen maken vier hoeken met elkaar: a, b, c en d, De hoeken a en c liggen “tegenover elkaar”. Daarom zeggen we dat a en c overstaande hoeken zijn. Om dezelfde reden zijn b en d ook overstaande hoeken. Je zult waarschijnlijk niet twijfelen aan het volgende.

De hoeken a en c zijn even groot. De hoeken b en d zijn even groot.

We kunnen dat ook beredeneren. Dat doen we in de volgende opgave. Stel dat hoek b = 37 °, a Hoe groot is hoek a dan? En hoek c ? b Hoe groot zijn a en c als b = 38 ° ? Bekijk de vier hoeken a, b, c en d in het theorieblok hierboven. c Wat kun je concluderen over de grootte van de hoeken a en c ? Wat je hierboven begrepen hebt, is altijd waar: overstaande hoeken zijn even groot, Van de hoeken in de figuur weten we: a = 75 ° en b = 40 °, a Hoe groot zijn de hoeken d en e ? Hoe weet je dat? b Hoe groot zijn de hoeken c en f ? Drie lijnen gaan door één punt. Er zijn zes hoeken bij het snijpunt. Drie van die hoeken zijn gekleurd. Hoe groot zijn die drie hoeken samen? Schrijf ook op hoe je je antwoord hebt gevonden. Twee evenwijdige lijnen (aangegeven door de pijltjes) worden door een derde lijn gesneden. Hierin kun je de letter F ontdekken. Het paar aangegeven hoeken in de eerste figuur noemen we daarom F-hoeken, Je kunt in zo’n plaatje ook de letter Z ontdekken.

1. Het paar aangegeven hoeken in de tweede figuur noemen we daarom Z-hoeken,
2. In het plaatje kun je nog meer F-hoeken ontdekken.
3. A Geef op je werkblad alle paren F-hoeken aan.
4. Gebruik voor elk paar een andere kleur.
5. Behalve het paar Z-hoeken dat hierboven is aangegeven is er nog een paar Z-hoeken te ontdekken in het plaatje.

b Geef op je werkblad dat paar Z-hoeken aan. F-hoeken zijn even groot. Z-hoeken zijn even groot. Dit is ook weer een voorbeeld van een stelling. Vanaf nu kun je hiervan gebruik maken. Twee evenwijdige lijnen worden gesneden door twee andere evenwijdige lijnen. Neem de figuur over in je schrift. a Hoe noem je de figuur die binnen de vier lijnen ligt (die dus door de vier lijnen wordt begrensd)? b Hoeveel hoeken zie je in totaal in de figuur? c Een van de hoeken is a,

• Leur op het werkblad rood: de hoek die met a een paar overstaande hoeken vormt.
• Leur groen: beide hoeken die met a een paar F-hoeken vormen.
• Leur blauw: beide hoeken die met a een paar Z-hoeken vormen.
• Er zijn nog twee scherpe hoeken in de figuur die niet gekleurd zijn.
• Die vormen met een van de groene hoeken een paar Z-hoeken of een paar F-hoeken.

d Wat weet je nu over de grootte van de scherpe hoeken in de figuur. e Hoe weet je nu ook dat alle stompe hoeken in de figuur even groot zijn? In het vervolg van dit hoofdstuk gaan we rekenen en redeneren. We baseren ons daarbij op de volgende stellingen.

Een gestrekte hoek is 180 °, Overstaande hoeken zijn gelijk. F-hoeken zijn gelijk. Z-hoeken zijn gelijk.

We gaan nu een experiment doen met de hoeken van een driehoek. a Teken een driehoek op een stuk papier en knip hem uit. Van die driehoek scheuren we de hoeken af en leggen de drie stukken met de hoekpunten tegen elkaar aan. Wat valt je op? b Herhaal dit experiment met een andere driehoek. Drie lijnen gaan door één punt; een vierde lijn is evenwijdig aan een van de lijnen. In de figuur zijn twee hoeken aangegeven: a en b, a Welke van de hoeken p, q en r is gelijk aan a ? Waarom? b Welke van de hoeken p, q en r is gelijk aan b ? Waarom? c Stel dat je weet dat ∠ a = 57 ° en ∠ b = 42 °, In driehoek A B C zijn twee hoeken gegeven: ∠ A = 27 ° en ∠ B = 105 °, Door punt C is een lijn getekend, die evenwijdig is aan A B, Neem de figuur over in je schrift. Er zijn nu drie hoeken bij C, Twee daarvan ken je al met behulp van Z-hoeken. a Hoe groot is de derde hoek bij C (de middelste)? Zodra je in driehoek A B C ∠ A en ∠ B kent, kun je ∠ C uitrekenen. In beide driehoeken zijn twee van de hoeken gegeven. a Bereken ∠ C, Schrijf je berekening netjes op. b Bereken ∠ M, Schrijf je berekening netjes op. Van driehoek A B C is ∠ A = 66 °, a Stel dat de driehoek rechthoekig is. Hoe groot is dan de andere scherpe hoek? b Stel dat de driehoek gelijkbenig is. Hoe groot zijn de andere hoeken? (Er zijn twee mogelijkheden.)

Wat is een overstrekte hoek?

Een hoek die kleiner is dan een gestrekte hoek, maar groter dan een rechte hoek is een stompe hoek. Een hoe die groter is dan een gestrekte hoek heet een overstrekte hoek.

Is een overstaande hoek supplementaire?

hoeken hoeken wiskunde-interactief.be De halfrechten [AB en [AC vanuit het punt A bepalen er een hoek. A noemen we het hoekpunt. De hoek noemen we  of of α,

hoeken, nevenhoeken en aanliggende hoeken

van een hoek

en supplementaire hoeken

ul> hoeken meten met een -driehoek graden

Verschuif de geo-driehoek zo dat de 0 (onderaan in het midden van de driehoek) samenvalt met het hoekpunt A. Draai dan het hoekpunt van de driehoek zo dat het op de halfrechte AB ligt. Lees nu op de geo-driehoek de hoek af. Je kan het gebruik van de geo-driehoek inoefenen door de punten A, B en C willekeurig te verplaatsen.

Schrijf in een resultaat nooit zestigdelige graden waarbij het aantal minuten of seconden hoger is dan zestig: : hoeken

Hoeveel graden is een overstaande hoek?

Inspringende of overstrekte hoek – Een inspringende hoek is een hoek tussen 180° en 360°. F en G hieronder zijn voorbeelden van een inspringende hoek. Een inspringende hoek wordt ook wel een overstrekte hoek genoemd.

Hoe noem je een hoek van 180 graden?

Methode – Hoeken Hoeken meten we in graden. Een hoek van 90 graden noemen we een rechte hoek,90 graden schrijven we als 90°. Een hoek die kleiner dan 90° is, wordt een scherpe hoek genoemd. Een hoek die groter dan 90° is, wordt een stompe hoek genoemd.

Als 2 benen in elkaars verlengde liggen noem je een hoek een gestrekte hoek, Een gestrekte hoek is een hoek van 180°. Als een hoek helemaal rond gaat spreek je van een volle hoek, Een volle hoek is een hoek van 360°. Wijzers van de klok Hoeken komen overal voor. Bijvoorbeeld de wijzers van een klok. De twee wijzers vormen altijd een hoek.

Allebei de wijzers zijn de benen en het middelpunt van de klok is het hoekpunt. Je kunt berekenen hoe groot de hoek is die de twee wijzers maken. De grote wijzer maakt een heel rondje in 60 minuten. Een heel rondje is een volle hoek en dus 360°. Dit betekent dat de grote wijzer $$\frac } = 6°$$ per minuut draait.

Stap 1: Bereken hoeveel graden de grote wijzer is gedraaid, gezien vanuit de verticale stand. Het is 10 over 3 en dus is de grote wijzer 10 minuten gedraaid. De grote wijzer draait 6° per minuut, dus de grote wijzer is 10 · 6° = 60° gedraaid.

Stap 2: Bereken hoeveel graden de kleine wijzer is gedraaid, gezien vanuit de verticale stand (dus vanaf het punt dat de wijzer op 12 uur stond). De kleine wijzer is 3 uur en 10 minuten gedraaid. Dit is gelijk aan 3 · 60 + 10 = 190 minuten. De kleine wijzer draait 0,5° per minuut, dus de wijzer is 190 · 0,5° = 95° gedraaid.

Stap 3: Bereken de hoek tussen de wijzers. Dit is het verschil tussen de zojuist berekende hoeken. In dit voorbeeld is dat dus 95° – 60° = 35°.

: Slimleren.nl

Wat zijn aanliggende hoeken van een zijde?

Wat zijn overstaande, aanliggende en nevenhoeken nu precies? – Nevenhoeken zijn hoeken die één been gemeenschappelijk hebben. Het andere been is het verlengde van het been van de 2de hoek. Bekijk de lesvideo (vanaf 0:41) voor meer uitleg en ook een voorbeeld.

• Overstaande hoeken (vanaf: 01:18) zijn twee hoeken waarvan de benen in elkaars verlengde liggen.
• Hierdoor zijn die twee hoeken ook even groot.
• In de lesvideo vind je meer uitleg terug hierover.
• Aanliggende hoeken (vanaf 01:47) zijn twee hoeken met één gemeenschappelijk been en de hoeken liggen aan weerszijden van het gemeenschappelijk been.

Bekijk de lesvideo voor meer uitleg en een duidelijke visuele voorstelling.

Hoe noem je een driehoek waarbij alle zijden even lang zijn?

Toch kunnen driehoeken er verschillend uitzien. Voor veel van deze vormen driehoeken zijn namen. – In dit artikel vertellen we je wat een rechthoekige driehoek, een gelijkzijdige driehoek en een gelijkbenige driehoek is. Rechthoekige driehoek Een rechthoekige driehoek is een driehoek waarvan één van de hoeken een rechte hoek is. Een rechte hoek is een hoek die exact 90 graden is. De andere twee hoeken van deze driehoek variëren afhankelijk van de lengten van de zijden. Gelijkzijdige driehoek Een gelijkzijdige driehoek is een driehoek waarvan alle drie de zijden precies even lang zijn. Als de zijden van een driehoek exact even lang zijn, weet je automatisch ook dat de hoeken even lang zijn, namelijk 60 graden. Dit kun je makkelijk onthouden doordat je weet dat het totaal aantal graden van een driehoek altijd 180 graden is, en als je dit deelt door de drie hoeken van een driehoek kom je ook uit op 60 graden (180/3=60)! In figuur 2 zie je een voorbeeld van een gelijkzijdige driehoek. Gelijkbenige driehoek Een gelijkbenige driehoek lijkt heel erg op een gelijkzijdige driehoek. In het geval van een gelijkbenige driehoek heeft de driehoek twee óf drie gelijke zijden. Een gelijkzijdige driehoek is dus altijd een gelijkbenige driehoek, maar een gelijkbenige driehoek is niet perse een gelijkzijdige driehoek.

1. Net als dat bij een gelijkzijdige driehoek alle drie de hoeken even groot zijn, weet je bij een gelijkbenige driehoek dat er ook altijd twee van de drie hoeken even groot zijn.
2. In figuur 3 zie je een voorbeeld van een gelijkbenige driehoek met twee gelijke zijden.
3. Met de streepjes is aangegeven welke zijden gelijk zijn, en met de boogjes is aangegeven welke bijbehorende hoeken even groot zijn.

Nog wat extra je wiskundekennis bijspijkeren? Onze coaches kunnen jou ook individueel begeleiden !